(Differenzialrechnung) An welchen stellen x hat der Graph der Funktion die Steigung m?

Question

wie es in der Frage steht suche ich die Stellen für den Graphen 1/4x^3 - 2 mit der Steigung m = 3.
Ich weiß, dass ich jetzt die Ableitung f'(a) = m machen muss, ich habe hier auch das Ergebnis der Aufgabe vorliegen, weiß aber überhaupt nicht wie ich vorgehen soll.
(Habe die gleiche Frage hier gefunden aber trotzdem nicht verstanden)
Könnte mir jemand Schritt für Schritt die Vorgehensweise erklären? 

Answer 1

f(x) = 1/4·x^3 - 2

f'(x) = 3/4·x^2

Also du weißt f'(x) = 3

3/4·x^2 = 3

3·x^2 = 12

x^2 = 4

x = ±√4 = ±2

An den Stellen -2 und +2 hat der Graph die Steigung 3.

Comments

Erst einmal danke, aber ich weiß überhaupt nicht wie ich auf die Ableitung komme. Könnten Sie es erklären?

Danke

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f(x) = 1/4 * x^3 + (-2)

Da du eine Summe hast gilt die Summenregel und du kannst jeden Summanden einzeln ableiten.

Für 1/4 gilt die Faktorregel, die besagt das Faktoren in der Ableitung erhalten bleiben.

Für x^3 gilt die Potenzregel [x^n]' = n * x^{n-1}. Die Ableitung ist daher [x^3]' = 3 * x^2

Für die -2 gilt die Konstantenregel, die besagt, dass Konstante zu 0 abgeleitet werden.

Daher ist die Ableitung

f(x) = 1/4 * x^3 + (-2)

f'(x) = 1/4 * 3 * x^2 + 0

Das kann man jetzt noch vereinfachen. Eventuell hilft der Taschenrechner

f'(x) = 3/4 * x^2

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erst einmal Danke für die Hilfe nochmal, ich habe es jetzt verstanden.

Mein einziges Problem ist, dass wir im Unterricht noch nie die Ableitungsregeln benutzt/gelernt haben, sondern immer mit der Ableitungsformel gearbeitet haben. Ich habe es mühselig versucht es so zu schaffen, mit mäßigen Erfolg. Kann man es trotzdem so machen? Wie sieht es richtig aus? (Spätestens im Kasten ist es bei mir kompletter Unsinn)

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Für Ihre Hilfe wäre ich wirklich sehr dankbar :)