> Ermitteln Sie zunächst die Korffizienten des Dachprofils
b = 0 weil der Scheitelpunkt auf der y-Achse liegt.
c = 0,5 weil bei y = 0,5 die y-Achse geschnitten wird.
Es bleibt der Streckfaktor a. Dazu wählt man einen Punkt auf der Parabel (ich wähle (1,5 | 0)) und setzt in die nun näher bestimme Funktionsgleichung f(x) = ax2 + 0,5 ein. Dadurch bekommt man
0 = a·1,52 + 0,5
Löse diese Gleichung um a zu bestimmen.
> Bestimmen Sie dann das Volumen des Häuschens.
Das Volumen des Häuschens ist \(t\cdot\left|{{-b^3+6\,a\,b\,c+\sqrt{b^2-4\,a\,c}\,\left(4\,a\,c-b^2\right) }\over{12\,a^2}}+{{b^3-6\,a\,b\,c+\sqrt{b^2-4\,a\,c}\,\left(4\,a\,c- b^2\right)}\over{12\,a^2}}\right|\), wobei \(t\) die Tiefe des Häuschens ist.