Bushaltestelle: Der Rand des Daches hat die Form einer Parabel, d.h. f(x) = ax^2 + bx + c. - Flächeninhaltsfunktion

Question

Bushaltestelle Der Rand des Daches hat die Form einer quadratischen Parabel, d.h.
f(x) = ax^2 + bx + c.

Ermitteln Sie zunächst die Koeffizienten des Dachprofils.

Bestimmen Sie dann das Volumen des Häuschens. (Achsensymmetrisch) Y - Achse ist der Punkt bei (0/0,5) und auf der X- Achse (Nullstellen)

Bei (-1, 5/0) und (1, 5/0) wir haben ib der Schule schon für f (x) Null eingesetzt und kamen dadurch auf 0, 5 für c .. und zuletzt stehen habe ich nur noch

f (1, 5) = a * (1, 5)^2+0, 5 = 0

und wie es weitergehen soll, weiß ich nicht :/ ich bitte um Hilfe (:

Comments

f (1, 5) = a * (1, 5)²+0, 5 = 0

kann man nach a auflösen.

a * 2.25 = -0.5

a = - 0.5/2.25 = -0.222222 oder a = -2/9

f(x) = -2/9 x^2  + 0.5 

Offenbar habt ihr b=0 mit Hilfe der Symmetrie bestimmt.

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Ja, das habe ich bisher auch ! Das heißt ja, dass a gleich -2/9, b =0 und c=0, 5 ist ! Also muss die funktionsgleichung f (x)= -2/9x^2 + 0, 5 und das Volumen bekomme ich dann wie ? :o und wad ist mit den Koeffizienten gemeint ?:/

Answer 1

Die Koeffizienten sind a= -2/9, b=0 und c =0.5.

Jetzt halbe Querschnittsfläche berechnen (Symmetrie ausnützen)

0.5 Q = ₀∫^1.5 -2/9 x^2 + 0.5 dx

= -2/27 x^3 + 0.5 x |₀^1.5

= -2/27 * (1.5)^3 + 0.5*1.5 - 0 = 1/2

Querschnittsfläche  Q=1              

 Welche Einheit soll das denn haben? m^2 geht schlecht, wenn da jemand stehen soll.

Volumen = Q * Länge des Dachs (hast du leider nicht angegeben)

Comments

Wieso rechnet man das jetzt mit der Querschnittsfläche ?:o was ist das denn für eine Art Körper ? Die Länge des Dachs sind die Nullstellen jeweils - dementsprechend sind das ja dann ja 3 m und was die Einheiten betrifft! Da habe ich echt keine Ahnung - aber ob das dann realistisch ist, ist ja irrelevant (: unsere Lehrerin hat zumindest nichts gesagt ..

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Das Volumen eines Zimmers kann ich berechnen mit: Wandfläche * Zimmerlänge.

Das Bushäuschen hat doch Schlauchform. Querschnittsfläche als Integral dann mal Länge.

V = 1 * 3 = 3 m^3

Aber so läge das Dach ja auf dem Boden. Das müsste doch in etwa 2m Höhe angebracht sein, damit jemand stehen kann.

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Ich verstehe ! (: aber das mit den ausrechnen der Querschnittsfläche kann ich nicht nachvollziehen - hatte bisher noch mit keiner Querschnittsfläche rechnen müssen - geht das mit dem Rechenweg "nachvollziehbarer"? :)

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Das ist ein bestimmtes Integral.

Kannst du denn noch gar nicht integrieren?

Die Formel etwas schöner geschrieben hier in der 2. Zeile.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=∫+-2%2F9+x%5E2+%2B+0.5+dx+from+0+to+1.5

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Nein :o bisher hatten wir nur das mit der Flächeninhaltsfunktion! :/ aber hier wird ja nach dem Volumen gefragt .. das verwirrt mich irgendwie!

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Ich berechne zuerst die Fläche mit dem bestimmten Integral (sollte Flächeninhaltsfunktion entsprechen).

Dann erst mal Länge gibt Volumen.