Flächeninhaltsfunktion am Beispiel: Rand des Daches hat die Form einer quadratischen Parabel,

Question

Bushaltestelle:

Der Rand des Daches hat die Form einer quadrataischen Parabel, d.h. f(x) = ax^2 + bx + c.

Ermitteln Sie zunächst die Koeffizienten des Dachprofils. Bestimmen Sie dann das Volumen des Häuschens.

Comments

Hier ein Bild, bitteschön:

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Hilft

https://www.mathelounge.de/43130/bushaltestelle-daches-einer-parabel-flacheninhaltsfunktion 

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Answer 1

> Ermitteln Sie zunächst die Korffizienten des Dachprofils

b = 0 weil der Scheitelpunkt auf der y-Achse liegt.

c = 0,5 weil bei y = 0,5 die y-Achse geschnitten wird.

Es bleibt der Streckfaktor a. Dazu wählt man einen Punkt auf der Parabel (ich wähle (1,5 | 0)) und setzt in die nun näher bestimme Funktionsgleichung f(x) = ax² + 0,5 ein. Dadurch bekommt man

        0 = a·1,5² + 0,5

Löse diese Gleichung um a zu bestimmen.

> Bestimmen Sie dann das Volumen des Häuschens.

Das Volumen des Häuschens ist \(t\cdot\left|{{-b^3+6\,a\,b\,c+\sqrt{b^2-4\,a\,c}\,\left(4\,a\,c-b^2\right) }\over{12\,a^2}}+{{b^3-6\,a\,b\,c+\sqrt{b^2-4\,a\,c}\,\left(4\,a\,c- b^2\right)}\over{12\,a^2}}\right|\), wobei \(t\) die Tiefe des Häuschens ist.

Comments

Das Bild und die Gleichung sind aber die einzigen Sachen, die gegeben waren.

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Das Bild war noch nicht da, als ich die Antwort geschrieben habe.

Angesichts des Bildes ist t = 1 und es kommen noch mal 6 m³ für den Teil des Hauses hinzu, der von Wänden und Boden begrenzt ist.

Außerdem habe ich meine  Antwort dahingehend  ergänzt, wie die Koeffizienten des Dachprofils bestimmt werden.

Answer 2

Also die erste Ableitung ist 2ax+b //f‘(0)=0

—> also ist b=0

Wenn man den Hochpunkt(0/0,5) in f(x) einsetzt dann kommt c=0,5

C,b eingesetzt a=2/9

f(x)= 2/9x^2+0,5

F(x)= 2/27x^3+0,5x

Integral von 0 bis 1,5:
Flächeninhalt (Querschnittsfläche):
54/216+0,5=3/4                                            Weil die Fläche achsensymmetrisch ist kann man dies mit zwei multiplizieren

3/4*2= 1,5m^2                                               —> multipliziert mit der Tiefe

1,5* 1m= 1,5m^3

Flächeninhalt Quader:
3*1*2=6m^3

Gesamt:
=7,5m^3

Comments

f(x) ist -2/9x^3+0,5 dann kommst du auf ein anderes Ergebnis und A(x)=-2/27x^3 dann erhält man als Flächeninhalt 7m^3