Punktsymmetrie bestimmen von f(x) = ( x^3 /( x^2 - 9)) - 1/8

Question

Ich soll die Symmetrie der funktion 

 

f(x) =            x³           /    ( x² - 9)              -       1/8                bestimmen.

 

ich sehe f(-x) = -f(x)

 

-x³ /  (x² - 9)      =       -       x³ / (x² - 9)

 

aber punktsymmetrie ist ja nicht im ursprung wie geht das ???

 

Danke für eure Hilfe

Answer 1

Hi Element, 

das kommt durch das -1/8: 

Würde das fehlen, hättest Du also die Funktion

f(x) = x³ / (x² - 9)

dann hättest Du Punktsymmetrie im Ursprung: 

f(-x) = (-x)³ / ((-x)² - 9) = -x³ / (x² - 9) = -f(x)

Aber in Deiner gegebenen Funktion hast Du keine Punktsymmtrie zum Ursprung: 

f(-x) = (-x)³ / ((-x)² - 9) - 1/8 = -x³ / (x² - 9) - 1/8 ≠ -f(x) = -x³ / (x² - 9) + 1/8

Deine Funktion ist punktsymmetrisch zum Wendepunkt W (0|-1/8)

Besten Gruß

Answer 2

f(x) =            x³           /    ( x² - 9)              -       1/8                bestimmen.

 

ist punktsymmetrisch bezüglich P(0| -1/8).

Bei der Standard Kurvendiskussion wird diese Art von Punktsymmetrie normalerweise nicht untersucht, sondern:

 

-x³ /  (x² - 9)  -1/8    =       -     (  x³ / (x² - 9)   + 1/8 )

Also nicht symmetrisch bezüglich Ursprung.