Lösen der Ungleichung . (x + 2)/(x^2 - x - 2) < -1

Question

Für welches x Element aus R gilt diese Ungleichung? Am Ende die lösungsmenge angeben

x+2/x^2-x-2 < -1

EDIT: Vermutlich (x + 2)/(x² - x - 2) < -1

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Vom Duplikat:

Titel: Lösung der Ungleichung bitte

Stichworte: ungleichung,formel

Bitte um die lösungsmenge von der Ungleichung hab schon mit der pq Formel x1=1 und x2=-2 raus und muss jetzt noch die fallungerscheidung machen. Bitte um die falluntwrscheidzng mit Ergebnis.

(x+2)/(x^2-x-2) < -1

Answer 1

Sollte es lauten

(x + 2)/(x^2 - x - 2) < -1

Dann ist die Lösung:

x ≠ 0 ∧ -1 < x < 2

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Okay danke. Und wie ist die lösungsmenge?

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Und wie kommst du auf diese Lösung? (Rechenweg)

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Zunächst kannst du die Definitionsmenge bestimmen.

Dann kannst du mit dem Nenner multiplizieren. Dabei musst du 2 Fälle unterscheiden.

1. Fall: Der Nenner ist positiv

2. Fall der Nenner ist ngativ.

Dann kannst du ganz entspannt nach x auflösen. Probier es mal und sag wie weit du kommst.

Answer 2

-1 nach links und HN bilden:

(x+2 -x^2-x-2)/(x²-x-2) <0 = -x^2/((x+1)(x-2)) <0

Zähler ist immer negativ --> Nenner muss positiv sein

1.Fall:

x+1>0 u.x-2>0

x>-1 u. x>2 --> x>2

2.Fall:

x<-1 u.x<2 --> x<-1

L =]-1;2[

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Wie kommt man denn mit dieser Rechnung auf dieses Ergebnis?