Betragsungleichung Ix-7I+3>\( \frac{5}{x} \) Lösungsmenge?

Question

Aufgabe:

Habe mich an die Aufgabe versucht und weiß nicht wie ich die lösen soll.

Ix-7I+3>\( \frac{5}{x} \)

.

EDIT: Originalüberschrift: Grenzwert bestimmen für Ix-7I+3>\( \frac{5}{x} \)

Comments

Einen Grenzwert bestimmt man von einer Folge  oder einer Funktion. Das ist eine Ungleichung.
Was willst du in Wirklichkeit mit dieser Ungleichung tun?
Originalaufgabe?

Answer 1

Hi MatheERSTI,

falls es "nur" um die Ungleichung geht, dann beachte x≠0.

Fallunterscheidung:

x - 7 + 3 > 5/x , für x-7≥0

-(x - 7) + 3 > 5/x ,  für x-7<0

Jetzt die Ungleichungen lösen und die Schnittmenge der Lösungen bestimmen.

Als Lösungen wirst du dann bekommen:

x < 0 und x > 5-2*sqrt(5)

Answer 2

Für negative x ist die Ungleichung immer erfüllt.

Für positive x sind zwei Fälle zu unterscheiden:

x>7 oder x<7  In beiden Fällen ergibt sich eine quadratiche Ungleichung, die wir zu Feststellung der Grenzen der Lösungsbereiche als Gleichungen betrachten. Dabei ergeben sich:

Für x>7: x=5 und x=-1

Für x<7: x=5-2√5 und x=5+2√5

Da nur die positiven Lösungen eine Rolle spielen,ergeben sich folgende Bereiche

0<x<5-2√5 ; 2-2√5 <x<5; 5<x<5+2√5 und 5+2√5<x<∞

Durch Punktproben in den Bereichen ergibt sich die Lösungsmenge

-∞<x<0 oder 5-2√5< x<∞