Betragsungleichung Zeichnung bzw. Lösungsmenge Hilfe

Question

Gibt es ein Programm, mit dem man diese Betragsungleichung zeichnen kann?

\( -8 x<\left|x^{2}-9\right| \)

\( L=(-9<x<1) \sqcup(1<x<9) ? \)

Benötige Hilfe bei der Lösungsmenge:

Ich habe 4 verschiedene Fälle:

x>=0: x1 >= 3

         x2 >= -3

x<0: x1 < 3

         x2< -3

--> -8x < -(x^2-9)       und       -8x < x^2-9

Lösung x1< 9                          1 < x1

             x2 < -1                        -9 < x2

L = (-9<x<-1) vereinigt mit (1<x<9)

Ist dies so richtig?

Answer 1

Nutze hierfür den Funktionsplotter: https://www.matheretter.de/rechner/plotlux

Gib in das Funktionsfeld ein: -8x; abs(x^2-9)

Dann siehst den ersten blau und den zweiten Graphen rot.

Und überall wo "blau" unterhalb von "rot" verläuft befindet sich die Lösungsmenge.

~plot~ -8x;abs(x^2-9);[[10]] ~plot~

Answer 2

- 8 * x < abs ( x^2 - 9 )

oder
0 <  abs ( x^2 - 9 ) + 8 * x

Das lassen wir uns hier zeichnen

~plot~ abs ( x^2 - 9 ) + 8 * x ~plot~

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Hier die Berechnungen