Lösungsmenge der Betragsungleichung ||x|-1|<|x-1|

Question

wir haben als Aufgabe die Lösungsmenge folgender Gleichung zu finden: ||x|-1|<|x-1|    
Ich habe im Internet gelesen, dass ich quadrieren darf, damit die Betragsstriche verschwinden:   

(|x|-1)^2<(x-1)^2   
x^2-2|x|+1<x^2-2x+1   
-2|x|<-2x    

Aber diese Gleichung hat doch keine Lösung oder doch? Oder habe ich davor schon etwas falsch gemacht?   
! :)   

Liebe Grüße

Answer 1

Für den Fall x<0 gibt es Lösungen:

x^2-2(-x)+1<x^2-2x+1

4x<0

x<0

L=R-, also alle negativen reellen Zahlen.

Answer 2

$$ -2|x| < -2x   $$

$$ |x| > x $$

Grüße,

M.B.