Hallo liebe Foristen,
ich habe eine Frage zu BWL, was ich seit diesem Semester als Nebenfach studiere.
Die Aufgabe lautet:
"Gegeben sei eine Teamproduktion zwischen den Arbeitnehmern (AN) 1 und 2. Die Teamproduktionsfunktion laute πe1,2= αe1 + βe2 + γe1,e2 mit ei ≥ 0 als nicht-kontrahierbare Anstrengung des AN i (i = 1,2) und α, β, γ > 0 sowie γ < 2. Die Arbeitsleidfunktion (monetär gemessen) jedes AN i (i = 1,2) laute c(ei) = ei²/2 . Jeder AN habe einen Reservationswert in Höhe von Null. Angenommen sei, dass jeder AN die Hälfte des Teamergebnisses bekommt
Berechnen Sie die Reaktionsfunktionen der beiden AN!"
Nun habe ich auch schon die Lösungen. Hier einmal nur die für den ersten Arbeitnehmer:
1. Zielfunktion für AN 1 aufstellen: 0,5*(αe1 + βe2 + γe1,e2) - e1²/2
2. Bedingung erster Ordnung: 0,5*(α + γe2) - e1 = 0
3. Bedingung zweiter Ordnung ist erfüllt wegen: 1 < 0
4. Reaktionsfunktion: e1(e2) = α/2 + γ/2 * e2
Meine Fragen sind nun im Wesentlichen:
Wenn ich es richtig verstanden habe, wird im zweiten Schritt die Zielfunktion abgeleitet. Aber wie kommt man von der Zielfunktion über die Ableitung zur Bedingung erster Ordnung? Wieso bleibt 0,5 stehen? Wieso bleibt in der Klammer nur einmal e2 stehen? Wie kommt man von e1²/2 auf e1?
Ich habe mir gestern nochmal grundlegende Ableitungsregeln wie Summen- und Quotientenregel angeguckt, aber die helfen mir nicht weiter. Welche Ableitungsregeln muss ich mir angucken, um Ableitungen dieser Art selbst durchzuführen?
