Blutstromstärke I Gesetz von Hagen-Poiseuille

Question

Ich kann diese Aufgabe nicht lösen.

 Unter der Blut Stromstärke I versteht man das Blutvolumen, das pro Zeiteinheit durch einen Venenquerschnitt fließt. Für I gilt näherungsweise das Gesetz von Hagen Poiseuille: I * k*(p₁-p₂) *r⁴ (k ist eine Konstante). dabei ist P1 beziehungsweise P2 der Druck an den Venenenden und r der Venenradius

A) wie wirkt es sich auf die Blutstromstärke aus, wenn sich der Durchmesser einer Vene auf ein Viertel verringert?

B) um wie viel Prozent muss der Durchmesser einer Ader, zum Beispiel durch einen Stent erweitert werden, um eine Verdoppelung der Blutstromstärke zu erreichen ?

Comments

I * k*(p₁-p₂) *r ^4

soll  es nicht heißen

I = k * ( p₁ - p₂ ) * r^4

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Ja du hast recht. Ich habe mich vertippt.

Answer 1

I = k * ( p₁ - p₂ ) * r⁴

B) um wie viel Prozent muss der Durchmesser einer Ader, zum Beispiel durch einen Stent erweitert werden, um eine Verdoppelung der Blutstromstärke zu erreichen ?

const =  k * ( p₁ - p₂ )
const *  r ⁴  = i
const *  ( r * x ) ⁴  = 2 * i
const *  r ^4 * x ^4  = 2 *  r ^4
const *   x ^4  = 2
x = 1.19
19 %

Comments

a.)
I = k * ( p₁ - p₂ ) * r⁴
const =  k * ( p₁ - p₂ )
const *  r ^4  = i
const *  ( r * 1/ 4 ) ^4  = r^4 * 1/256 = i * 1/256

Hiernach wäre neu I = 1 / 256 des
ursprünglichen Werts

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Stimmt die Formel ?
Falls möglich ein Foto der Frage einstellen.

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Ich versteh irgendwie trotzdem nicht, wie du auf die Form

 const* (r*1/4)^4

Kommst. Kannst du mir das erklären?

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I = k * ( p₁ - p₂ ) * r⁴

Der Teilterm k * ( p₁ - p₂ )  wird für die
Berechnungen nicht geändert ( bleibt
konstant )
const =  k * ( p₁ - p₂ )
und wird in den weiteren Berechnungen
durch const ersetzt. Dies zur Reduktion der
Schreibarbeit und der besseren Übersichtlich-
keit.
const *  r ⁴  = i
Wenn ich den Durchmesser auf 1/4 des
ursprünglichen Werts reduziere heißt das
d * 1/4

r = d/2
neu r ist
r = (d/2) / 4
neu r = r / 4 oder ( r * 1/4 )

const *  ( r * 1/ 4 ) ⁴  = neu i = i / 256

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Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann stelle
sie wieder ein.