Sind die folgenden Gleichungen in der Ebene? Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung

Question

Hallo,folgende Fragen: bei der 1) Aufgabe bin ich mir nicht ganz sicher ob ich richtig denke (argumentiere).

A muss eine Ebene sein, weil es in der Koordinatenform angegeben ist und die Schnittpunkte bei x1=1 und -x3=-11 hat.

B Eine Ebene Koordinatenform Schnittpunkt x1=0

C Ist eine Ebene in der Normalform.

D Stellt keine Ebene im Raum dar , weil es eine Normale mit diesen Koordinaten nicht geben kann??

E Eine Ebene in der Parameterform, aber ohne Stützvektor, also irgendwo im Raum.

F Ist kein Ebene da die Richtungsvektoren nichts spannen.

Aufgabe 4 : Habe ich keine Ahnung wie man Koordiantengleichungen aus der Zeichung formuliert.

Aufgabe 5: bei a) Würde ich erstmal einen 1.Stützvektor aus den Punkten wählen also z.B  OA 2. Richtungsvektor v also AB dann 3. noch einen Richtungsvektor w also AC. 4. in die Parameterform umformen. 5.(Normale mit Kreuzprodukt) und In die Koordinatenform umformen... es muss doch einen kürzeren Weg geben das ganze auszurechen...

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Ich bin jetzt bei der Aufgabe 4 a) drauf gekommen. Die Koordinaten A (4/0/0) ; B(0/2/0); C(0/0/6) abgelesen. In Parameterform umgewandelt: A als Stützvektor gewählt und die Vektoren AB und AC ausgrechnet.

Normalenvektor mit Kreuzprodukt ausgerechnet. n(12/24/6) und dann gekürzt n(3/6/2).

In Koordinatenform umgewandelt E: 3x1+6x2+2x3 =12

bei der b) bin ich mir nicht sicher ob ich die punkte richtig rausgelesen habe: A(2/0/0) B(0/3/0) C(0/3/3,5) D(2/0/3)

Als Ergebis bei soll E: 3 x1+2 x2 =6 rauskommen.

Darauf komme ich nicht ich bin mir aber sicher dass ich als Richtungs- Vektoren AB und BC nehmen muss damit alle punkte mit drin sind (in der Ebene)

kann jemand weiterhelfen?

Answer 1

zu 1):

E Eine Ebene in der Parameterform, aber ohne Stützvektor, also irgendwo im Raum.

Besser: E ist eine Ebene, da die angegebene Gleichung in Parameterform zwei nicht kollineare oder linear unabhängige Spannvektoren aufweist. (Die Gleichung kann durch den Nullvektor als möglichen Stützvektor ergänzt werden, liegt daher keineswegs "irgendwo im Raum", sondern ist eine Ursprungsebene!)

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Danke, der rest bei nr.1 stimmt oder?