Bruchungleichungung mit Betragsstriche 1/|4x+2|+1/|4x-13|<=1/4

Question

Halli Hallo

Ich bräuchte bitte einen Ansatz für die Ungleichung

Ich habe folgende Ungleichung: 1/|4x+2|+1/|4x-13|<=1/4

Könnte mir jemand bitte den Ansatz für den ersten und zweiten Fall geben. Ein Ansatz sollte vollkommen reichen, weil bis jetzt war mein ansatz immer falsch weil der bruch mit dem Ansatz total aus der Bahn geworfen hat.

Ich hab die selbe Ungleichung schon zuvor rechnen müssen aber ohne betragsstrich und da habe ich für x=22, 5 raus bekommen.

Answer 1

1/|4·x + 2| + 1/|4·x - 13| ≤ 1/4

4·|4·x - 13| + 4·|4·x + 2| ≤ |4·x + 2|·|4·x - 13|

Fall 1: x < -0.5

Fall 2: -0.5 < x < 3.25

Fall 3: x > 3.25

Ich komme auf die Lösung: x ≤ -1.75 ∨ x ≥ 4.5

Comments

Dankeschön,

Es soll meines Wissens nacb -1.75 und 1.125 rauskommen.  Eines deiner Ergebnissei ist richtig

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Wolframalpha bestätigt meine Lösung

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F%7C4·x+%2B+2%7C+%2B+1%2F%7C4·x+-+13%7C+≤+1%2F4

Hast du die Aufgabe richtig notiert? Ansonsten könnte auch die Musterlösung einen Fehler haben.

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Kann sein. Danke für deine Hilfe :)

Answer 2

Wenn du mit Fallunterscheidungen arbeiten
willst :

Wichtig ist wann die Betragsfunktion 0 ist.

Für über oder unter null ( positiv oder negativ ) bedeutet die Betragsfunktion

term > 0 : | term |  = term
term < 0 : | term | = term * (-1)

Mit folgender Vorgehensweise bleibt die Übersicht erhalten

- Nullpunkte der Betragsfunktionen feststellen

4x + 2 = 0
x = -1/2

4x -13 = 0
x = 13 / 4

Zahlenstrahl
>-----|---------------|-------->
     -1/2             13/4

1. Bereich x < -1/2
2. Bereich -1/2 < x < 13 / 4
3. Bereich x > 13 / 4

So weit so gut
Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

Comments

Sehr nettvon dir,  danke :)

Also verstehen tue ich es jetzt aber jetzt fehlt mir die richtige Schreibweise

Meine Schreibweise wäre:

1/|4·x + 2| + 1/|4·x - 13| ≤ 1/4

4·|4·x - 13| + 4·|4·x + 2| ≤ |4·x + 2|·|4·x - 13|

1.Fall: 4x+2=0

X=-0.5

2. Fall

??

3. Fall

4x-13=0

X=3.25

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Ich hatte doch bereits oben die Fallunterscheidungen notiert und Georgborn hat das nochmals ausführlich am Zahlenstrahl notiert wie man es macht.

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hallo Sarah,
deine erste Umformung der Gleichung ist zwar richtig
bringt uns aber nicht weiter

Du mußt den 1.Fall untersuchen

Wenn du diese Gleichung nach deiner
Methode umformst erhältst du das Ergebnis
x < -1.75

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| 4x + 2 | ist sicher nicht kleiner 0. | 4x - 13 | ebenso nicht.

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georg hat nur die Betragsstriche zuviel gesetzt. Da sollte der Fragesteller mit klar kommen.

Einige kleine Fehlerchen sollten eigentlich ruhig immer für den Fragesteller drin bleiben damit die das Denken nicht ganz ausschalten.

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Denken sollten nicht nur die Fragesteller.

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Fehler können immer mal wieder passieren. Das ist nicht so tragisch. Und eigentlich ist ja auch offensichtlich was gemeint war. Und georgborn ist sicher keiner der hier das Denken ausschaltet. Aber wie gesagt. Fehler passieren halt immer mal wieder. Das ist nicht so tragisch.

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Fehler können korrigiert werden. Ignoranz zeugt von schlechtem Stil.

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im bedanke im herzlich bei allen die mir geholfen haben. :)

ich habe alles verstanden und konnte das mit den fallunterscheidungen prima nachvollziehen, aber ich komme  trotzdem nicht auf die  Ergebnisse -1.75 und 4.5. Die Methode mit mal -1 habe ich auch versucht, aber da kommt 21,5 raus

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"Fehler können korrigiert werden. Ignoranz zeugt von schlechtem Stil. "

Ich persönlich habe noch jeden Fehler berücksichtigt. Und georgborn wird es sicher auch tun, wenn er das liest.

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liest...

              

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@coach
Und georgborn wird es sicher auch tun, wenn er das liest.

Nein, wird er nicht.

Der Fragestellerin ist der kleine Fehler sicherlich gar nicht aufgefallen. Da gäbe es in diesem Strang
Wichtigeres was noch zu erklären wäre.

Falls du noch Näheres erfahren willst kannst du
mir eine e-mail schreiben ( " Hallo " genügt ), die
dann auch beantwortet wird. Die Adresse findest
du in meinem Profil.

Wie immer gilt :
Von Beileidsbezeugungen an meinem Grab
bitte ich Abstand zu nehmen.