Betrag ohne Betragsstriche schreiben

Question

Ich muss folgenden Betrag auflösen:

|-4x|

Ansatz:

1)

|-4x| ≥ 0

-4x ≥ 0

x ≤ 0

2)

|-4x| < 0

4x < 0

x < 4

Ich weiß, dass mir ein Fehler unterlaufen ist, aber weiß nicht wo und bitte deshalb um Hilfe

Answer 1

| -4x |

Für -4x >= 0 kannst du schreiben -4x

-4x >= 0   | :(-4)
x <= 0

Für -4x <= 0 kannst du schreiben -(-4x) = 4x

-4x <= 0   | :(-4)
x >= 0

Comments

Dass der Betrag gleich null ist darf ich doch nur einmal schreiben oder? Also entweder ≥ oder ≤ und nicht bei beiden Relationszeichen = schreiben oder liege ich falsch

---

Ja. Eigentlich nimmt man das nur in einen Fall mit rein. Damit nicht zwei Fälle gleichzeitig zutreffen. Da sich die Fälle aber nicht widersprechen schreibe ich das gerne immer so auf.

---

Für -4x <= 0 kannst du schreiben -(-4x) = 4x

-4x <= 0  | :(-4)
x >= 0

Sie meinen wohl 4x <= 0 statt -4x ? Das Minus hebt sich ja auf

---

-4x ist kleinergleich 0 wenn x größergleich 0 ist.

Und dann wandelt sich das

|-4x| in ein 4x um.

Das ist schon so richtig.

---

Ok Dankeschön

Answer 2

$$|-4x|=4 \sqrt{(-x)^2} $$

Es gilt immer

$$|-4x|≥0 $$

jede andere Behauptung ist Quatsch .

Sicher kannst du Falluntersuchungen machen.

$$x=0→|-4*0|=0$$

$$x<0→|-4x|=-4x>0$$

$$x>0→|-4x|=4x>0$$

Jetzt zu deinem Behauptungen

1) von mir ergänzt

|-4x| ≥ 0 wie gesagt, das ist immer richtig

Wenn
-4x ≥ 0 dann x ≤ 0 ist richtig

Wenn man mit einer negativen Zahl multipliziert, dreht sich die Relation um.

2)

|-4x| < 0 ist nie der Fall

Wemn 4x <0 dann x < 4 ist richtig aber hilft nicht sehr

Besser:

Wemn 4x <0 dann x < 0 

Answer 3

|-4x| ≥ 0
Diese Aussage trifft immer zu

Ich muss folgenden Betrag auflösen:
| -4x |

Du willst die Betragsfunktions ohne Betrags-
striche schreiben.

Für über oder unter null ( positiv oder negativ ) bedeutet die Betragsfunktion

term > 0 : | term | = term
term < 0 : | term | = term * (-1)

Term positiv
-4x > 0 | +4x
0 > 4x
4x < 0
x < 0
für x < 0 gilt | -4x | = -4x

Term negativ
-4x < 0  | + 4x
0 < 4x
4x > 0
x > 0
für x > 0 gilt | -4x | = -4x * (-1) = 4x

Du mußt eine zweigeteilte Funktion definieren

f = -4x für x < 0
f = 4x für x > 0

Answer 4

Sorry, aber ich verstehe die "Aufgabe" gar nicht !

Was soll es bedeuten, einen Betragsterm "aufzulösen" ?

Wenn es darum gehen soll, den gegebenen Term  |-4x|  ohne Betragsstriche zu schreiben, dann wäre dies einfach  4 |x| =  4 √(x^2)

Comments

Das hast den Term ohne Betragsstriche
geschrieben. Damit ist die Aufgabe erfüllt.