Gleichung umstellen nach q^n

Question

e = C x (q-1/(1-q^-n))

Das Ergebnis laut Lösungen sollte lauten : q^n = e/(e-C(q-1)

Ich komme aber einfach nicht auf dieses Ergebnis

Comments

Sicher, dass nur die 1 über deinem Bruchstrich steht? (Punkt- vor Strichrechnung)

Ist das x ein Malzeichen ? Bitte * benutzen.

Hier fehlt eine schliessende Klammer: qⁿ = e/(e-C(q-1) 

Answer 1

$$e=c\cdot \frac{q-1}{1-q^{-n}}\qquad |\cdot \text{Nenner}\\\boxed{q^n=2}\\ e(1-q^{-n})=c(q-1)\quad |:e\\1-q^{-n}=\frac{c(q-1)}{e}\quad |-1\\ -q^{-n}=\frac{c(q-1)}{e}-1\quad |\cdot (-1)\\ q^{-n}=1-\frac{c(q-1)}{e}\\ \frac{1}{q^n}\frac{e-c\cdot(q-1)}{e}\quad |\text{Kehrwert}\\q^n=\frac{e}e-c\cdot(q-1){}$$                                

 

Comments

Warum ist es nicht möglich bei q^-n = 1 - (C(q-1)/e) einfach einen Logarithmus anzuwenden, sodass man dann -n = log((1- (C(q-1)/e))/log(q) erhält und das ganze dann mit -1 multipliziert?

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Der Schritt von

q^-n = 1 - ((C (q-1))/e)

auf

1/(q^n) = ((e - C(q-1)9/e)

ist mir nämlich, was den Teil hinter dem Gleichheitszeichen angeht nicht klar. Was passiert hier, sodass über dem Bruchstrick plötzlich auch ein e steht?

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ich habe den Kehrwert von beiden Seiten getan

und auf der rechten Seite habe ich alles auf einen Bruch geschrieben.