E- Funktionen Nullstellen und Definitionsbereich ermitteln

Question

f(x)= 3x² * e^{-x^2} -12e^{-x^2}

Nun soll man die Nullestellen und den Def . Bereich bestimmen . Könnten mir jemand einen Denkanstoß geben wie man es macht , ich tue mir mit e- funktionen schwer

Answer 1

0 = 3x² * e^-x2 -12e^-x2

0 =  e^-x2 * (3x² -12 )

Da e hoch etwas nie null wird:

3x² -12  = 0

gibt x=2 oder x=-2

Definitionsbereich ist ℝ.

Comments

Okay das ist einleuchtend Danke , nur was ist wenn ich e nicht ausklammern kann wie z.B in dieser Funktio? 3e^-x -e^{2x oder wäre das dann ausgeklammert :}

e^-x ( 3-e^x ) und das würde dann für die Nullstellen bedeuten ?

Lieben gruß

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3e^-x -e^2x oder wäre das dann ausgeklammert :

e^-x ( 3-e^x )

nein, das wäre

e^-x ( 3-e^3x )

denn du musst ja e^2x  / e^-x   = e^2x-(-x)   rechnen.

und das würde dann für die Nullstellen bedeuten ?

e^-x =0   oder  ( 3-e^3x ) = 0

Das erste ist nie erfüllt und die Klammer wenn

3  = e^3x

ln(3) = 3x

x = ln(3)  / 3   Da ist die einzige Nullstelle.

Answer 2

Klammere e^{-x^2} aus

------>

e^{-x^2} (3 x^2 -12)=0

->

Satz vom Nullprodukt:

e^{-x^2}  =0

und

3x^2-12 =0