Wie viele Kombinationen gibt es: Zahlenschloss mit Ziffern 0 bis 9 (Stochastik)

Question

2)Ein Zahlenschloss hat drei Einstellungsringe für die Ziffern 0 bis 9
a) Wie viele Zahlenkombis gibt es? (1000)
b) Wie viele Kombinationen gibt es, die höchstens eine ungrade Zahl enthalten?

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Hallo.

Mein Ansatz:

a)  10^3 b) 9 über 5 

Answer 1

 

a)

Es gibt die Kombinationen 000 bis 999

Also 1000 mögliche Kombinationen (001 bis 999 wären 999, und dann kommt noch die Kombination 000 hinzu).

b)

Wie viele Kombinationen mit höchstens einer ungeraden Zahl?

Kombinationen mit keiner ungeraden Zahl = 5 (erste Stelle) * 5 (zweite Stelle) * 5 (dritte Stelle) = 125

Kombinationen mit genau einer ungeraden Zahl:

Ungerade Zahl an erster Stelle und gerade Zahl an zweiter und dritter Stelle: 5 * 5 * 5

Ungerade Zahl an zweiter Stelle und gerade Zahl an erster und dritter Stelle: 5 * 5 * 5

Ungerade Zahl an dritter Stelle und gerader Zahl an erster und zweiter Stelle: 5 * 5 * 5

Wir summieren alles auf und erhalten: 

125 + 5³ * 3 = 125 + 125 * 3 = 125 * 4 = 500

Es gibt 500 Kombinationen, die höchstens eine ungerade Zahl enthalten. 

Besten Gruß

Comments

Ich verstehe das nicht ganz. Wenn HÖCHSTENS eine Zahl ungerade sein darf, kann es doch auch sein, dass gar keine Zahl ungerade ist oder? Dann ist doch die Antwort 5*5*10 weil 2 Zahlen auf jeden Fall gerade sein müssen und die letzte Zahl ENTWEDER gerade ODER ungerade... Oder irre ich mich da??

Bitte um Hilfe

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Ja, es kann sein, dass gar keine Zahl ungerade ist.

Das gilt für 000, 002, 004, 006, 008, 020, 022, 024, ... 888

Das sind, wie oben ausgeführt, insgesamt 125 Kombinationen.

Und wenn genau eine Zahl ungerade ist?

001, 003, 005, 007, 009,

010, 030, 050, 070, 090

etc.

Das sind insgesamt 375 Kombinationen.

Insgesamt kommen wir also auf 125 + 375 = 500 Kombinationen mit höchstens einer ungeraden

Zahl.

Siehe auch die Erklärung vom Mathecoach im Kommentar zu seiner Antwort :-)

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@Gast cc4266: Das Problem bei deiner Lösung ist: Du beachtest nicht, dass die Ziffer, die gerade oder ungerade sein kann, an jeder beliebigen Stelle stehen kann. Deine Lösung würde zu der Frage passen: "Wie viele Kombinationen gibt es, bei denen die ersten beiden Stellen gerade sind und die letzte beliebig?"

Oder auch: "Wie viele Kombinationen gibt es, bei denen die letzten beiden Stellen gerade sind und die erste beliebig?"

Oder auch: "Wie viele Kombinationen gibt es, bei denen die erste und die letzte Stelle gerade sind und die zweite beliebig?"

Du kannst aber auch nicht einfach deine Lösung mit 3!=6 multiplizieren (um also noch die verschiedenen Reihenfolgen zu berücksichtigen), denn dann würdest du sehr viele Kombinationen mehrfach zählen (z.B. 222).

Answer 2

2)Ein Zahlenschloss hat drei Einstellungsringe für die Ziffern 0 bis 9

a) Wie viele Zahlenkombis gibt es?

10^3 = 1000

b) Wie viele Kombinationen gibt es, die höchstens eine ungrade Zahl enthalten?

5^3 + 3 * 5 * 5^2 = 500

Comments

danke :),

kannst du nochmal die Lösung von b (wie für Kinder) erklären?

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0, 2, 4, 6, 8 sind 5 Gerade Ziffern

1, 3, 5, 7, 9 sind 5 ungerade Ziffern

Anzahl Möglichkeiten wenn alle 3 Räder gerade Zahlen haben

5 * 5 * 5 = 5^3 = 125

Anzahl Möglichkeiten wenn das erste Rad eine ungerade Ziffer hat und die anderen gerade Ziffern

5 * 5 * 5 = 5^3 = 125

Genau so rechnet man wenn das 2. oder das 3. Rad eine ungerade Ziffer hat und die anderen beiden eben gerade Ziffern. Also nehmen wir die letzten 125 Möglichkeiten mal 3.

Anschließend addiere ich alle Möglichkeiten und komme so auf
4 * 125 = 500 Möglichkeiten

Answer 3

a) Stimmt.

b) Gegenereignis: keine ungerade = 5^3

10^3-5^3 = 875

Answer 4

9a.)

10*10*10=10³=1000

b.)

10³-5³=875