Gegebene Ausdrücke lim (s(z)-s(5))/(z-5) näherungsweise berechnen

Question

Hallo

Meine Angabe lautet : Gegeben ist eine Zeit-Ort-Funktion s (in Meter) mit s(t)=5t^2+0,5t (t in Sekunden). Nun soll ich den Ausdruck v(3) und lim (s(z)-s(5))/(z-5) näherungsweise berechnen.

Wie berechne ich das und komme somit zum richtigen Ergebnis ?

Ich wär dankbar für eure Antwort.

Lg

Answer 1

s(t) = 5·t^2 + 0.5·t

v(t) = s'(t) = 10·t + 0.5

v(3) = 10·3 + 0.5 = 30.5

Oder näherungsweise

m = (s(3 + 0.001) - s(3)) / 0.001 = 30.50500005

2)

m = (s(z) - s(5)) / (z - 5)

m = (5·z^2 + 0.5·z - 127.5) / (z - 5)

m = 5·z + 25.5

lim z --> 5

m = 5·5 + 25.5 = 50.5