Was ist mit GAbb gemeint?
Das was dahinter steht: Die Menge aller Abbildungen von
ℝ nach ℝ, die die Bedingung f(-x)=f(x) für alle x erfüllen.
Das sind - wie du in der Überschrift schreibst - die zur
2. Achse symmetrischen Funktionen.
und wie zeige ich dies?
Wie immer bei Unterraum: Abgeschlossenheit gegenüber
den Verknüpfungen und 0-Vektor gehört dazu und zu jedem
das Inverse.
Abgeschlossen bei + etwa so:
Seien f und g aus GAbb(ℝ,ℝ)
==> Für alle x aus ℝ f(x) = f(-x) und g(x) = g(-x)
==> Für alle x aus ℝ
(f+g)(x) nach Def. von +
= f(x) +g(x) nach Vor.
= f(-x) + g(-x) nach Def. von +
= (f+g)(-x)
==> f+g aus GAbb(ℝ,ℝ). etc.
