Wo ist hier das Betriebsminimum? Wartung einer Werkzeugmaschine

Question

Hallo folgende Frage: Die Wartung einer Werkzeugmaschine kostet 8070 GE pro Jahr, die Betriebskosten hängen von der Maschinenzeit t (in Stunden) folgendermaßen ab: Kv(t)=7*t+0,004t^2 !! Bei welcher jährlichen Betriebszeit t sind die Kosten pro Maschinenstunde minimal??

Answer 1

K(t) = Kv(t) + Kf = 0,004t^2 + 7*t + 8070

Kosten pro Maschinenstunde
KM(t) = K(t) / t = 0,004t + 7 + 8070/t

Wir suchen ein Minimum und setzten die Ableitung gleich Null

KM'(t) = 0.004 - 8070/t^2 = 0
t = +- 1420,4

KM''(1420) = 16140/t^3 > 0 ==> Minuimum

Das Minimum liegt bei etwa 1420 Maschinenstunden.

Comments

Warum wird in der Formel KM(t)=K(t) / t = 0,004t + 7 + 8070/t  die Hochzahl ² auf dem "t" weg gelassen?

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wie sind sie auf die 1420,4 gekommen

0,004-8070/t^2=0                   und dann?  *t^2? Weiss nicht wie man weiterrechnet

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Ja zunächst mal t^2. Dann einfach nach t auflösen.

0.004 - 8070/t² = 0 

0.004*t^2 - 8070 = 0 

t = ± √(8070 / 0.004)