Wie hoch ist das angesparte Kapital nach 20 Jahren?

Question

Frau Maier möchte zur Finanzierung einer privaten Zusatzpension kontinuierlich 7% ihres Nettoeinkommens in eine Lebensversicherung einzahlen. Im 1. Jahr beträgt ihr Jahresnettoeinkommen 40000 GE und sie geht in den folgenden Jahren von einer Gehaltserhöhung von 5% p.a. aus. Das Versicherungsunternehmen XY AG bietet Frau Maier eine fondsgebundene Lebensversicherung an, wobei garantiert wird, dass sie ihre Einzahlungen zumindest unverzinst zurückerhält. Wie hoch ist das angesparte Kapital nach 20 Jahren, wenn sie aufgrund der schlechten Entwicklung des Fonds nur die Mindestleistung erhält?

Comments

https://www.mathelounge.de/488984/gehaltserhohung-werden-als-rente-einbezahlt-hoch-kapital#a531781

Answer 1

kontinuierlich sparen --> Integral erforderlich

f(x) = 40000*0,07*1,05^x --> F(x) = 2800*1,05^x/ln1,05

F(x) in den Grenzen von 0 bis 20 integrieren:

2800*[1,05^x/ln1,05] von 0 bis 20 = 94480,47