Dreiecksungleichung nach unten.

Question

  

und zwar wollte ich fragen, ob jemand mir zeigen könnte, wie ich diese Aufgaben lösen soll: Zeigen Sie die Dreiecksungleichung nach unten. Für alle x,y,z∈ R gilt |dR(x,y)−dR(y,z)|≤dR(x,z). Denn ich weiß wirklich nicht, was ich da machen soll.

Answer 1

Ich geh mal davon aus, dass \( d(x,y) = |x-y| \) ist. Dann gilt

$$ (1) \quad |x-y| = |x-y+z-z| \le |x-z|+|z-y| \Rightarrow |x-y|-|y-z|\le |x-z|  $$

$$ (2) \quad |y-z| = |y-z+x-x| \le |y-x|+|x-z| \Rightarrow |x-y|-|y-z|\ge -|x-z|  $$

und damit die Behauptung