Aufgabe:
(a) Zeigen Sie, dass durch die Funktion \( d_{\mathbb{C}}: \mathbb{C} \times \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{R},(z, w)=(x+\mathrm{i} y, u+\mathrm{i} v) \mapsto \sqrt{(x-u)^{2}+(y-v)^{2}} \) eine Metrik auf \( \mathbb{C} \) definiert wird, dass also
(i) \( d_{\mathbb{C}}(z, w) \geq 0 \),
(ii) \( d_{\mathbb{C}}(z, w)=0 \) genau dann, wenn \( z=w \)
(iii) \( d_{\mathbb{C}}(z, w)=d_{\mathcal{C}}(w, z) \) und
(iv) \( d_{\mathbb{C}}(z, w) \leq d_{\mathbb{C}}(z, \zeta)+d_{\mathbb{C}}(\zeta, w) \)
für alle \( \zeta, w, z \in \mathbb{C} \) gelten. (Beweisen Sie also den entsprechenden Teil von Satz 12.9.)
Problem/Ansatz:
Aufgabe i - iii haben wir gelöst und soweit auch verstand. In IV hängen wir aber jetzt, auch mit keinem richtigen Ansatz. Wäre schön wenn uns jemand einen Ansatz noch geben könnte und was wir mit diesem machen sollen.
Wir hatten bisher nur: \( \sqrt{(x+\zeta-(u+\zeta))^2+(y+\zeta-(v+\zeta))^2} \)
