Aufgabe:
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Sei \( d: \mathbb{R}^{2} \times \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \), wobei
\( d(\underline{x}, \underline{y}):=\left\{\begin{array}{ll} \|\underline{x}-\underline{y}\|_{2}, & \text { falls } \underline{x} \text { und } \underline{y} \text { linear abhängig } \\ \|\underline{x}\|_{2}+\|\underline{y}\|_{2}, & \text { sonst } \end{array} .\right. \)
Zeigen Sie:
(a) \( \left(\mathbb{R}^{2}, d\right) \) ist ein metrischer Raum.
(b) \( \left(\mathbb{R}^{2}, d\right) \) ist vollständig. \( \underline{x}_{n}, \underline{x}_{m} \) linear unabhängig", und zeigen Sie, dass dann \( \underline{x}_{n} \rightarrow 0 \).
Problem/Ansatz:
Ich bin leider total überfordert, vor allem bei Aufgabe b). Hat jemand dort vielleicht eine Lösung für mich.
