Bei wie vielen Kopien ist die Wkt., dass alle brauchbar sind kleiner 10%?(Stochastik)

Question

Eine alter Kopierer liefert brauchbare und unbrauchbare Kopien. Ca jede 6. ist unbrauchbar.

Es werden n Kopien gefertig. Für welchen Wert von n ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle n Kopien brauchbar sind kleiner als 10 Prozent?

Mir ist klar, dass ich hier den Logarithmus anwenden muss.

Mein Ansatz: alle brauchbar p(x=x)<0,1

= (n über n) * 5/6^n * 1/6^0 <0,1

=1* 5/6^n * 1<0,1

=5/6^n < 0,1 |log anwenden etc etc

In der Regel benutzt man ja bei solchen Rechnungen immer das Gegenereignis des Gegenereignisses. (Warum, hab ich auch nie verstanden)

Egal welchen von beiden Wegen ich nehme, mein Ergebnis ergibt eine Zahl unter 1, was ja nicht sein kann.

Comments

Du meinst vermutlich

1* (5/6)ⁿ * 1<0,1

mit https://www.wolframalpha.com/input/?i=1*+(5%2F6)%5En+*+1%3C0.1 

ergibt sich 

n>12.6293 

Answer 1

(5/6)^n < 0.1

LN((5/6)^n) < LN(0.1)

n·LN(5/6) < LN(0.1)

n > LN(0.1)/LN(5/6) = 12.6