Gleichung lösen und Definitionsbereich festlegen. (2x+1)/(x-1) - (2x-11)(-x-1)/(2x^2 - 2) = x/(2x-2)

Question

wie würdet Ihr diese Aufgabe lösen?

x≠1

Also ich habe den rechten Teil auf die Linke Seite gebracht und anschließend 2x+1/(x-1) auf den gleichen Nenner wie -(x/(2x-2)) gebracht und subtrahiert, so dass ich danach auf der linken Seite 2 Brüche habe mit unterschiedlichen Nennern und auf der rechten Seite 0, aber wie sollte ich dann weiter vorgehen?

(2x+1)/(x-1) - (2x-11)(-x-1)/(2x^2 - 2) = x/(2x-2)  

Answer 1

Der Haupnenner ist 2x²-2=2(x-1)(x+1) Dann die Definitionsmenge ℝ\{-1 , 1}.

Alles mit dem Hauptnenner durchmultiplizieren und kürzen, dann stehen keine Brüche mehr in der Gleichung.

Comments

$$ \frac{3x+2}{2x-2}-\frac{(2x-11)(-x-1)}{2x^2-2}=0 $$

Soweit bin ich im Moment.

Ich verstehe nicht genau wie du das meinst. Sollte ich nicht erst beide Brüche auf den gleichen Nenner bringen?

Oder wie meinst du das mit "Hauptnenner durchmultiplizieren und kürzen" ?

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Wenn man mit dem Nauptnenner durchmultpliziert und dann kürzt, sind alle Brüche weg. Gerade sehe ich, dass es noch einfacher geht: - (2x-11)(-x-1)/(2x² - 2)= (2x-11)/(2x-2). man braucht also nur mit (2x-2) durchzumultiplizieren.

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Du meintest, dass der Hauptnenner 2X^2-2 ist, aber wenn ich den mit dem 1. Bruch  (1. Kommentar) multipliziere, kriege ich den Bruch nicht weg...

Warum ist der Hauptnenner nicht (2x-2)*((2x^2)-2)?
Wie hast du gesehen, dass es noch einfacher geht, also warum - (2x-11)(-x-1)/(2x² - 2)= (2x-11)/(2x-2) ?

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Ich multipliziere den ersten Bruch mit dem Hauptnenner 2x²-2 Dann steht da:

(3x+2)·(2x²-2)/(2x-2) Faktorenzuerlegung ergibt dann

(3x+2)·2(x+1)·(x-1)/[2·(x-1)] Kürzen ergibt dann

(3x+2)·(x+1) und weg ist der Nenner.