Definitionsbereich der Funktion √(x-1)×(1/2x-8/5)

Question

Aufgabe:

Geben Sie den Definitionsbereich der Funktion f(x)=√(x-1)×(1/2x-8/5) an

Problem/Ansatz:

Warum ist der DB 1 und ∞?

Mein Gedanke: DB darf nicht null und auch nicht -∞, da sonst negative Zahl unter Wurzel

Könnt ihr mir erklären, warum meine Gedanken so nicht stimmen?

Answer 1

Es muss gelten:

x-1>=0

x >=0

Der Term unter der Wurzel darf nicht negativ werden, Es darf aber Null werden. √0 = 0

-> D = [1; +oo[

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Answer 2

Text erkannt:

\( f(x)=\sqrt{(x-1) \cdot\left(\frac{1}{2} x-\frac{8}{5}\right)} \)
\( \sqrt{(x-1) \cdot\left(\frac{1}{2} x-\frac{8}{5}\right)}=\left.0\right|^{2} \)
\( (x-1) \cdot\left(\frac{1}{2} x-\frac{8}{5}\right)=0 \)
\( (x-1)=0 \)
\( x_{1}=1 \)
\( \left(\frac{1}{2} x-\frac{8}{5}\right)=0 \)
\( x_{2}=3,2 \)
1.) Was passiert nun bei \( x<1 \)
\( f(0)=\sqrt{(0-1) \cdot\left(\frac{1}{2} \cdot 0-\frac{8}{5}\right)}=\sqrt{\frac{8}{5}} \) ist definiert
\( f(-1)=\sqrt{(-1-1) \cdot\left(\frac{1}{2} \cdot(-1)-\frac{8}{5}\right)}=\sqrt{(-2) \cdot\left(-\frac{1}{2}-\frac{8}{5}\right)} \) ist auch definiert
Somit ist \( f(x) \) für alle Werte \( x<1 \) definiert.
2.) Was passiert nun bei \( x>1 \)
\( f(2)=\sqrt{(2-1) \cdot\left(\frac{1}{2} \cdot 2-\frac{8}{5}\right)} \) ist nicht definiert, da negative Zahl unter der Wurzel.
Nun ist die \( 2 . \) Nullstelle \( x_{2}=3,2 \)
3.) Was geschieht nun bei \( x>3,2 \)
\( f(4)=\sqrt{(4-1) \cdot\left(\frac{1}{2} \cdot 4-\frac{8}{5}\right)}=\sqrt{(3) \cdot\left(2-\frac{8}{5}\right)} \) ist wieder definiert

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