Ich beschäftige mich im Moment mit den Lösungen von Polynomgleichungen. Ich kenne die Lösungsformeln von Polynomen vom Grad 1 bis 4. Für höheren Grades gibt es bekanntlich keine Lösungsformeln.
Ich wollte wissen, ob diese vier Lösungsformeln nach einem gleichen Prinzip aufgebaut sind, also ob es eine Gemeinsamkeit bei diesen Lösungsformeln gibt. Um meine Frage zu verdeutlichen, mache ich ein Gedankenexperiment.
Man betrachte die Lösungswege von Linearen und Quadratischen Polynomen. Wenn man das allgemein beschreibt, werden beide auf die Form (x + r)^n = s gebracht, dann wird die n-te Wurzel von s gezogen, mit den Einheitswurzeln multipliziert und noch minus r gerechnet.
Bei den Linearen Funktionen ist r = b/a, n = 1 und s = 0.
Bei den Quadratischen Funktionen ist r = b/2a, n = 2 und s = c/a - b^2/4a^2.
Man könnte also denken, dass Polynomgleichungen im Prinzip nach dieser Form aufgelöst werden, aber wenn man die Kubischen Funktionen und ihre Lösungswege anschaut, dann merkt man, dass dieses "Prinzip" nicht für alle Lösungswege von Polynomen des Grades 1 bis 4 gillt. Meine Frage ist demnach: Gibt es ein (eventuell hochkomplexes) Prinzip/eine Struktur oder so was ähnliches, nach dem die Lösungsformeln für Polynomen vom Grad 1 bis 4 aufgebaut sind?
Danke schon im Voraus.
