Aufgabe:
(2) Seien a,b,c ∈ℝ mit a≠0 , zz ist folgendes:
$$ a x^{2}+b x+c=a\left(\left(x+\frac{b}{2 a}\right)^{2}-\frac{b^{2}-4 a c}{4 a^{2}}\right) $$
(3) Schließen Sie, dass die Gleichung ax²+bx+c=0 keine reelle Lösung hat, wenn b²-4ac<0 ist, genau eine reelle Lösung hat, wenn b²-4ac=0 gilt, und zwei reelle Lösungen besitzt, wenn b²-4ac>0 ist. Zeigen Sie weiters, dass die Lösungen
(falls sie existieren) durch die Formel
$$ x_{\pm}=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4 a c}}{2 a} $$
gegeben sind.
Problem/Ansatz:
zu (2) hab ich leider absolut keine Idee wie ich diese Indentität am Besten zeigen soll - also über denkanstöße wäre ich sehr happyy!!
zu (3), dabei handelt es sich ja im Prinzip um die ganz normale große lösungsformel für quadratische Gleichungen. Das heißt ich muss im prinzip erstmal zeigen warum die große Lösungsformel gilt (durch umformen oder?) und dann wenn ich gezeigt hab das sie gilt kann ich die Aussagen mit b²-4ac durch einsetzen zeigen. richtig?
mfg & danke im voraus
