Gib eine Funktion an, deren mittlere Änderungsrate im Intervall [3;5] 4 ist.

Question

Aufgaben:

a) Gib eine Funktion an, deren mittlere Änderungsrate im Intervall [3;5] 4 ist.

b) Gib eine Funktion an, deren mittlere Änderungsrate in jedem Intervall [a;b] 4 ist.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Gib eine Funktion an deren,...

Stichworte: differentialgleichung

Gib eine Funktion an deren,...mittlere Änderungsrate im Intervall [3;5] 4 ist.

 Kann mir bitte jemand ausführlich erklären wie man auf 4x+2 kommt. Ich versteh nämlich die Aufgabe gar nicht.

LG Julie

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Achtung: Differentialgleichungen und Differentialrechnung solltest du bei den Stichworten nicht durcheinander bringen.

Mittlere Änderungsrate war da 2017 ein besseres Stichwort.

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Gib eine Funktion an, deren mittlere Änderungsrate im Intervall [3;5] 4 ist.

Mittlere Änderungsrate ist einfach eine andere Bedeutung für durchschnittliche Steigung.

Man such also eine Funktion bei der die durchschnittliche Steigung im Intervall [3; 5] 4 ist. Damit kann man jede beliebige lineare Funktion nehmen, deren Steigung exakt 4 ist.

f(x) = 4·x + b

Probe

(f(5) - f(3)) / (5 - 3) = (4·5 + b - (4·3 + b)) / (5 - 3) = (20 + b - 12 - b) / (5 - 3) = (8) / (2) = 4

Stimmt.

Answer 1

( f ( 5 )  - f ( 3 ) ) / ( 5 - 3 ) = 4
( f ( 5 )  - f ( 3 ) ) / 2 = 4
( f ( 5 )  - f ( 3 ) ) = 8

angenommen wird eine e-Funktion mit der
Differenz der y - Werte = 8
und der Differenz der x-Werte = 2
( 5 | 12 )
( 3 | 4 )

f ( x ) = a0 * f ^x
f ( 5 ) = a0 * f ^5 = 12
f ( 3 ) = a0 * f ^3 = 4

a0 * f ^5 = 12
a0 * f ^3 = 4  | teilen
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f ^5 / f ^3 = 12 / 4
f ^2 = 3
f = 1.732

a0 * 1.732 ^5 = 12
a0 = 0.77

f ( x ) = 0.77 * 1.732 ^x

Probe
f ( 3 ) = 0.77  * 1.732 ^3 = 4

Bei Bedarf weiterfragen.

Answer 2

a)

f(x) = x^2 - 4x + 782

b)

f(x) = 4x - 396

Answer 3

am leichtesten ist es mit einer linearen Funktion \(f(x)=mx+b\)

mittlere Änderungsrate im Intervall \([a;b]\) :$$m=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$$$$4=\frac{f(5)-f(3)}{5-3}$$$$4=\frac{5m+b-(3m+b)}{5-3}$$$$4=\frac{2m}{2} \quad \Longrightarrow m=4$$

Funktionsgleichung lautet: \(f(x)=4x\)

Du kannst in der Theorie jedes \(b∈ℝ\) wählen...