Wahrscheinlichkeitsrechnung : Wie viele Spam Mails gibt es?

Question

Moin alle zusamme, hoffentlich kann jemand helfen. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit das es sich bei einer Mail um eine Spam Mail handelt.

Folgende Informationen sind gegeben:

Es wurde festgestellt, dass e-mails, in deren Betreffzeile "xxx" auftaucht, zum 95% Spam sind. E-mails bei denen nicht "xxx" in der Betreffzeile auftaucht, bei denen aber das Wort "Sex" im Text steht, sind zu 68% Spam. Unter den e-mails, bei denen weder "xxx" in der Betreffzeile auftaucht noch das Wort "Sex" im Text steht, sind zu 18% Spam. Insgesamt enthalten 82% der e-mails weder "xxx" in der Betreffzeile noch "Sex" im Text, bei 13% steht zwar "Sex" im Text, aber nicht "xxx" in der Betreffzeile und bei den übrigen 5% steht "xxx" in der Betreffzeile.

MfG Asx

EDIT:

Ergänzende Informationen/vollständige Aufgabenstellung:

Es wurde festgestellt, dass e-mails, in deren Betreffzeile "xxx" auftaucht, zum 95% Spam sind. E-mails bei denen nicht "xxx" in der Betreffzeile auftaucht, bei denen aber das Wort "Sex" im Text steht, sind zu 68% Spam. Unter den e-mails, bei denen weder "xxx" in der Betreffzeile auftaucht noch das Wort "Sex" im Text steht, sind zu 18% Spam. Insgesamt enthalten 82% der e-mails weder "xxx" in der Betreffzeile noch "Sex" im Text, bei 13% steht zwar "Sex" im Text, aber nicht "xxx" in der Betreffzeile und bei den übrigen 5% steht "xxx" in der Betreffzeile.

Wir haben einen Spam-Filter installiert, der genau die e-mails mit "xxx" in der Betreffzeile und/oder "Sex" im Text aussortiert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Spammail nicht aussortiert wird?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Spamfilter - Aufgabe zu Satz von Bayes

Stichworte: bayes,wahrscheinlichkeit,stochastik

Es wurde festgestellt, dass e-mails, in deren Betreffzeile "xxx" auftaucht, zum 95% Spam sind. E-mails bei denen nicht "xxx" in der Betreffzeile auftaucht, bei denen aber das Wort "Sex" im Text steht, sind zu 68% Spam. Unter den e-mails, bei denen weder "xxx" in der Betreffzeile auftaucht noch das Wort "Sex" im Text steht, sind zu 18% Spam. Insgesamt enthalten 82% der e-mails weder "xxx" in der Betreffzeile noch "Sex" im Text, bei 13% steht zwar "Sex" im Text, aber nicht "xxx" in der Betreffzeile und bei den übrigen 5% steht "xxx" in der Betreffzeile.

Wir haben einen Spam-Filter installiert, der genau die e-mails mit "xxx" in der Betreffzeile und/oder "Sex" im Text aussortiert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Spammail nicht aussortiert wird?

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Vgl. https://www.mathelounge.de/489490/wahrscheinlichkeitsrechnung-wie-viele-spam-mails-gibt-es

Answer 1

P(Spam)=0,82*0,18+0,13*0,68+0,05*0,95=0,2835=28,35%

Comments

Vielen Dank für die Antwort, ich hatte das selbe Ergebnis raus war jedoch unsicher da dies implizieren würde das die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis " Mail ist spam und enthält kein sex und kein xxx" ungefähr 50% wäre. Dies halte ich für unrealistisch ?

Ergänzende Informationen/vollständige Aufgabenstellung:

Es wurde festgestellt, dass e-mails, in deren Betreffzeile "xxx" auftaucht, zum 95% Spam sind. E-mails bei denen nicht "xxx" in der Betreffzeile auftaucht, bei denen aber das Wort "Sex" im Text steht, sind zu 68% Spam. Unter den e-mails, bei denen weder "xxx" in der Betreffzeile auftaucht noch das Wort "Sex" im Text steht, sind zu 18% Spam. Insgesamt enthalten 82% der e-mails weder "xxx" in der Betreffzeile noch "Sex" im Text, bei 13% steht zwar "Sex" im Text, aber nicht "xxx" in der Betreffzeile und bei den übrigen 5% steht "xxx" in der Betreffzeile.

Wir haben einen Spam-Filter installiert, der genau die e-mails mit "xxx" in der Betreffzeile und/oder "Sex" im Text aussortiert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Spammail nicht aussortiert wird?

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Ich habe auch 28.35% heraus.

Mail ist spam und enthält kein sex und kein xxx" ungefähr 50% wäre. Dies halte ich für unrealistisch ?

Dort habe ich 14.76% heraus. Ich kann nicht nachvollziehen wie du auf 50% kommst.

Du meinst die Wahrscheinlichkeit, das eine Spam mail kein xxx und kein sex enthält beträgt 52.06%

Beachte das dies eine bedingte Wahrscheinlichkeit ist und auch so kommuniziert werden sollte. 

Und ich kann ungefähr bestätigen das viele Spam mails eben kein xxx und kein sex enthalten. Dafür aber dann andere Begriffe...

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RIchtig, ich meine die Wahrscheinlichkeit das eine Spam Mail weder xxx noch Sex enthält in etwa 50% beträgt, gemäß Bayes.  Dies ist ja gerade die Wahrscheinlichkeit das eine Spam Mail nicht aussortiert wird, korrekt?

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Ja richtig. Und du darfst ruhig 52.06% statt 50% sagen.

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Eigentlich dürfte ich doch nur 0,52 angeben? Aufgrund der Signifikanten Stellen.

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Vielen Dank an alle die mich unterstützt haben und eine angenehme Nacht noch wünsche ich.

Tolles Forum !!

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Eigentlich dürfte ich doch nur 0,52 angeben? Aufgrund der Signifikanten Stellen. 

Ich mache immer noch einen Unterschied was ich in einer Rechnung angebe und was ich dann im Antworttext schreibe.

Als Physiker hast du durchaus recht, dass mehr als 2 Signifikante stellen hier keinen Sinn machen. Trotzdem ist in Dermathematik

3 geteilt durch 7 eben 3/7 und nicht 0.4 mit einer signifikanten Stelle :) 

In der Mathematik wird die e-Funktion nicht null. In der Physik eventuell schon wenn wir mit signifikanten Stellen rechnen.

Man darf sich dann aber ruhig danach richten wie euer Lehrer das handhabt.

Wie gesagt. Ich unterscheide da auch noch, was ich in der Rechnung stehen habe und was ich in der Antwort schreibe.

In Rechnungen gebe ich es Exakt oder mit 4 signifikanten Stellen an. Im Antworttext verfahre ich dann meist auch wie ich es für Sinnvoll erachte.