die Darstellungs Matrix A bekommst du,
indem du die Bilder der Basisvektoren nebeneinander schreibst. Die Basisvektoren sind (1,0,0) ,(0,1,0) und (0,0,1) .
Stelle die Basisvektoren als Linearkombination der drei gegebenen Vektoren dar !
Also z.B (1,0,0)=a*v1 +b*v2 +c*v3
wobei die Indizierung der v Vektoren der Reihenfolge der Nennung im Text folgt.
Lösen des linearen Gleichungssystem ergibt dann a=1, b=1 und c=0.
Dasselbe bleibt für die anderen beiden Basisvektoren zu tun.
Die Bilder erhältst du dann mithilfe der Linearität der Matrixmultiplikation:
z.B
A* (1,0,0)=A*(v1+v2)=A*v1 +A*v2
= -2*v1+v2
gemäß Vorgaben im Text.
Ich erhalte zum Schluss folgende Matrix:
http://m.wolframalpha.com/input/?i=%28%284%2C-19%2C-13%29%2C%283%2C-14%2C-9%29%2C%28-3%2C13%2C8%29%29
