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wie spiegel ich um den ursprung und wisse ich ob es positiv definit ist

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die Darstellungs Matrix  A bekommst du,

indem du die Bilder der Basisvektoren nebeneinander schreibst. Die Basisvektoren sind (1,0,0) ,(0,1,0) und (0,0,1) .

Stelle die Basisvektoren als Linearkombination der drei gegebenen Vektoren dar !

Also z.B (1,0,0)=a*v1 +b*v2 +c*v3

wobei die Indizierung der v Vektoren der Reihenfolge der Nennung im Text folgt.

Lösen des linearen Gleichungssystem ergibt dann a=1, b=1 und c=0.

Dasselbe bleibt für die anderen beiden Basisvektoren zu tun.

Die Bilder erhältst du dann mithilfe der Linearität der Matrixmultiplikation:

z.B

A* (1,0,0)=A*(v1+v2)=A*v1 +A*v2

= -2*v1+v2

gemäß Vorgaben im Text.

Ich erhalte zum Schluss folgende Matrix:

http://m.wolframalpha.com/input/?i=%28%284%2C-19%2C-13%29%2C%283%2C-14%2C-9%29%2C%28-3%2C13%2C8%29%29

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