Warum kann man diese Matrix zum Spiegeln von Punkten an Geraden nutzen und warum muss die Determinante -1 sein?

Question

Aufgabe:

Warum kann man diese Matrix zum Spiegeln von Punkten an Geraden nutzen und warum muss die Determinante -1 sein?

\( \begin{pmatrix} cos() & sin() \\ sin() & -cos() \end{pmatrix} \)

Answer 1

Hallo

der Betrag muss 1 sein, weil es eine Isometrie ist, also Längen sich nicht ändern.

negativ, weil sich Vektoren umkehren, zB ein Vektor senkrecht zur Geraden wird in sein  negatives  abgebildet.

2. du kannst die Gerade auf die y- Achse drehen und daran spiegeln, dann zurückdrehen (oder in die x- Achse drehen  und zurück)

Gruß lul