Einen Punkt an einer Geraden spiegeln

Question

Aufgabe:

Punkt an einer Geraden spiegeln

Problem/Ansatz:

Mir ist der Punkt A(1/-2) gegeben und die Geradengleichung x⃗ =(1/1)+t×(3/6) (Die Werte in der Gleichung bitte als Vektoren sehen)
Nun soll ich den Punkt A and der Gerade spiegeln, weiß aber nicht wie.

Answer 1

Für die Gerade \(h\), die durch den Punkt \(A\) und senkrecht zu der gegebenen Gerade \(g\) verläuft, kann man \(\begin{pmatrix}-6\\3\end{pmatrix}\) als Richtungsvektor verwenden.

Bestimme den Schnittpunkt \(M\) von \(g\) und \(h\).

Spiegelt man den Punkt \(A\) an der Geraden \(g\), dann bekommt man \(A'\) mit

        \(\vec{OA'} = \vec{OA} + 2\vec{AM}\).

Answer 2

Betrachte die Gerade h durch A , die auf auf deiner Geraden g senkrecht steht

h: x = (1/-2) + s*(-6/3)

Berechne den Schnittpunkt S ( -1/5 ; -7/5 ) und bedenke:

S ist der Mittelpunkt der Strecke von A nach A'.

Also A'(-1,4 ; -0,8).

~draw~ gerade(1|-2 -5|1);gerade(1|1 4|7);punkt(1|-2 "A");punkt(-1.4|-0.8 "A'");zoom(10) ~draw~