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6-1 \( \mid \) Restrukturierung Wir betrachten die Mengen \( \mathbb{Z} / 3 \mathbb{Z} \) und \( \mathbb{Z} / 6 \mathbb{Z} \) der Restklassen \( \bmod 3 \) bzw. \( \bmod 6 . \)
(a) Wie viele Abbildungen \( \mathbb{Z} / 3 \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} / 6 \mathbb{Z} \) gibt es ?
(b) Wie viele dieser Abbildungen sind Gruppenhomomorphismen ?
(c) Wie viele dieser Abbildungen sind Homomorphismen von Ringen mit Eins ?
Zur Erinnerung: Ein Homomorphismus von Ringen mit Eins wirft 1 auf \( 1 . \)
Es geht um folgende Aufgabe (Ja, ich habe schon den Link https://www.mathelounge.de/447658/wie-viele-abbildungen-z-3z-z-6z-gibt-es gesehen, aber das hilft mir nur bedingt weiter - Sorry!)
Zu a), ich habe \(\{ 0,1,2 \} \to \{ 0,1,2,3,4,5 \} \) , das ist mir soweit klar, auch was mod 3 bzw. mod 6 sind. Aber wie genau bilde ich die aufeinander ab? Das verstehe ich noch nicht so recht - ich weiß, das ist recht simpel, aber ich habe da gerade irgendwie einen Hänger. !
