Hi, ich sollte das hier beweisen:
f ist injektiv genau dann, wenn ker(f)={nG}.
Dabei habe ich f : G -> H ein Homomorphismus zwischen den Gruppen (G,∗) und (H,) mit neutralen Elementen nG ∈ G und nH ∈ H gegeben. Wäre dankbar wenn mir jemand den Beweis vervollständigen und/oder verbessern würde, ich finde ihn zu kurz aber weiß nicht wie ich ihn länger machen kann.
Ist f injektiv, so folgt {nG} = f-1 ({nH}) = Kern(f). Sei andererseits Kern(f) = {nG}, dann gilt f(g1) = f(g2) ⇒ g1 Kern(f) = g2 Kern(f) ⇒ g1 = g2.
