du hast die Untervektorraumkriterien zu überprüfen.
i) U ist nichtleer
ii) sind u und w element von U, so muss
auch (u+w) element U sein
iii) ist u element w, so ist auch α*u element w, wobei α element des dazugehörigen Körpers ist.
Schauen wir mal b) an:
Die Elemente des Raums sind Funktionen.
Einige Beispiele wären
f(x)=0
f(x)=x+1
f(x)=e^{x} -e^{-1}
Hauptsache es gilt f(-1)=0
i) ist damit geklärt, der Raum ist nicht leer
ii) betrachte 2 Funktionen f und g mit f(-1)=g(-1)=0
So ist (f+g)(-1)=f(-1)+g(-1)=0
wegen der punktweisen Addition.
Also liegt f+g in U.
iii) geht genauso:
es ist α*f(-1)=α*0=0
aufgrund der üblichen Multiplikation.
Also ist α*f element von U.
