Vektoren in einem beliebigen Raum als Linearkombination

Question

Wenn wir die Vektoren a, b und c in einem beliebigen Raum definiert haben, ist es dann schon möglich, dass man alle anderen Vektoren als Linearkombination von Vektor a, b und c beschreiben kann?

Comments

"beliebiger Raum" ist keine relevante Aussage , Du benötigst eine Aussage zu den Vektoren a,b,c (Beschreibung deren Eigenschaften)

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Wofür\(  \)?

Answer 1

Nein, das ist nicht möglich. Die Anzahl der Vektoren, die benötigt werden, um jeden anderen Vektor als Linearkombination darstellen zu können, nennt man Dimension.

Es gibt Räume, deren Dimension größer als 3 ist. Es gibt sogar Räume, deren Dimension unendlich ist.