Zeige, dass die Menge M aller Vektoren, welche als Linearkombination der Vektoren \boldsymbol{b}_{i} geschrieben …

Question

Aufgabe:

Zeige, dass die Menge \( M \) aller Vektoren, welche als Linearkombination der Vektoren \( \boldsymbol{b}_{i} \) geschrieben werden kann, d.h.,
\( M=\left\{\boldsymbol{x}: \boldsymbol{x}=\sum \limits_{i=1}^{n} \lambda_{i} \boldsymbol{b}_{i}\right\} \)
ein Unterraum von \( V \) ist. ( \( M \) bildet eine (niedrig-dimensionalere Ebene in \( V .) \)

Problem/Ansatz:

Wie genau kann man das zeigen?

Answer 1

hallo

wie immer, wenn man zeigen wikll, das etwas ein Unterraum ist muss man zeigen das der Raum ein Vektorraum ist.

deine bi sind in deinem post nicht definiert, ich nehme mal an dass sie in V liegen und wenn V n dimensional ist die bi nicht n linear unabhängige Vektoren aus V sind sondern weniger?

dann musst du nur zeigen 1. es gibt ein x in M mit x= 0Vektor

2. mit x liegt auch r*x in M

3. mit x in M und y in M liegt auch x+y in M

das alles kann man einfach ausrechnen: 1. mit λi=0 für alle i

 2, einfach r*x bilden

 3, einfach x mit λi y mit μi aufschreiben und addieren

Gruß lul