ich habe Schwierigkeiten bei der unten stehenden Aufgabe.
Ich weiß leider nicht wirklich, wie man einen Vektor als Linearkombination darstellt oder wie man zeigt, dass bestimmte Vektoren linear abhängig oder unabhängig sind.
1. Gegeben sind die Vektoren \( \vec{v1} \) = (5, 4, 3)t, \( \vec{v2} \) = (-5, 4, 1)t, \( \vec{v3} \) = (5, 4, -3)t und \( \vec{u} \) = (1, 1, 1)t des Vektorraums ℝ3. Stellen Sie \( \vec{u} \) als Linearkombination der Vektoren \( \vec{v1} \) , \( \vec{v2} \) und \( \vec{v3} \) dar. Geben Sie Ihren Lösungsweg an.
2. Sei (V, +, ·) ein K-Vektorraum. \( \vec{u} \), \( \vec{v} \) und \( \vec{w} \) seien beliebige Vektoren in V. Zeigen Sie:
Die Vektoren \( \vec{u} \) - \( \vec{v} \), \( \vec{v} \) - \( \vec{w} \) und \( \vec{w} \) - \( \vec{u} \) sind linear abhängig.
3. Gegeben sind die Vektoren \( \vec{v1} \) = (1, 1, 1, 1)t, \( \vec{v2} \) = (0, 2, -3, 0)t, \( \vec{v3} \) = (1, 2, -1, 0)t und \( \vec{v4} \) = (1, 2, 2, -1)t des Vektorraums ℝ4. Zeigen Sie, dass die Vektoren \( \vec{v1} \), \( \vec{v2} \), \( \vec{v3} \) und \( \vec{v4} \) linear unabhängig sind.
Ich wäre für Lösungswege / Lösungsansätze sehr dankbar.
MfG
