Lineare Unabhängigkeit von Vektoren

Question

wie kann ich prüfen ob folgende zwei Vektoren linaer unabhängig sind

(i)

V=ℝ und K=ℝ

a + b·√2 + √3 =0

(ii)

V=ℝ und K = ℚ!!!!

a + b·√2 + √3 =0

Answer 1

Im ℝ-VR ℝ  gilt

x*(a + b·√2 + √3)  = 0

<=> x *(a + b·√2 + √3)  = 0

Daraus folgt nicht zwingend x= 0 , denn für

a=-√3 und b=0  ist die zweite Klammer 0, also muss x+y es

nicht sein. Also ist a + b·√2 + √3   dann lin. abh.

Im ℝ-VR ℝ ist die zweite Klammer nie 0, also immer x = 0 ,

also a + b·√2 + √3  lin. unabh.