Verwirrende Aussage in der Vorlesung über lineare Abhängigkeit von einer menge

Question

Aufgabe:

In meinem Vorlesungsskript wurde gerade etwas sehr verwirrendes erzählt. Und zwar Die Menge {(1,1,0), (1,1,0)} ist linear unabhängig und das vektorsystem ((1,1,0), (1,1,0)) ist linerar abhängig. Das diese beiden Vektoren linear abhängig sind, erscheint mir auch deutlich logischer. Wie kann die Menge l.u. sein?? Das sind ja auch die gleichen Zahlen... wie kann das überhaupt unterschiedliche Ergebnisse haben?

Answer 1

Hallo,

das ist so eine kleine Spitzfindigkeit: Unter eine Menge versteht man eine Zusammenfassung von Objekten zu einem Ganzen, wobei jedes Element nur einmal "gilt". Also ist \(\{1,1\}=\{1\}\). Das ist bei einem System oder einer Liste anders, dort kommt es auf die Reihenfolge an und eine Element kann mehrfach auftreten.

Anderes Beispiel: Die Menge der möglichen Ergebnissse beim Würfeln ist \(\{1,2,3,4,5,6\}\). Das Ergebnis einer 6-Wurf-Serie ist vielleicht \((1,4,2,2,3,2)\). Ein Ergebnis kann mehrfach auftreten, in verschiedenen Positionen.

Gruß