Aloha :)
Du kannst z.B. zeigen, dass die Matrizen 1,2,6,7 linear unabhängig sind.
Dazu schreibe ihre Komponenten als Vektoren in eine Matrix und zeige, dass deren Determinante ungleich Null ist:
$$\phantom=\left|\begin{array}{rrrr}1 & 2 & 3 & 4\\5 & 6 & 7 & 8\\4 & 7 & 1 & 1\\0 & 8 & 1 & 5\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cccc}\red1 & \red2 & \red3 & \red4\\5-\red5 & 6-\red{10} & 7-\red{15} & 8-\red{20}\\4-\red4 & 7-\red8 & 1-\red{12} & 1-\red{16}\\0 & 8 & 1 & 5\end{array}\right|=\left|\begin{array}{rrrr}1 & 2 & 3 & 4\\0 & -4 & -8 & -12\\0 & -1 & -11 & -15\\0 & 8 & 1 & 5\end{array}\right|$$$$=\left|\begin{array}{rrr}-4 & -8 & -12\\-1 & -11 & -15\\8 & 1 & 5\end{array}\right|=(-4)\cdot(-1)\cdot\left|\begin{array}{ccc}\red1 & \red2 & \red3\\1-\red1 & 11-\red2 & 15-\red3\\8-\red8 & 1-\red{16} & 5-\red{24}\end{array}\right|=4\cdot\left|\begin{array}{rrr}1 & 2 & 3\\0 & 9 & 12\\0 & -15 & -19\end{array}\right|$$$$=4\cdot\left|\begin{array}{rrr}9 & 12\\-15 & -19\end{array}\right|=4\cdot3\cdot(-1)\left|\begin{array}{rrr}3 & 4\\15 & 19\end{array}\right|=-12\cdot(3\cdot19-15\cdot4)=36\ne0$$
Die drei Matrizen (3,4,5) lassen sich aus den Matrizen (1,2,6,7) linear kombinieren.
