Aufgabe:
Sei \(\mathbb{K}\) ein Körper, und sei \(V\) ein \(\mathbb{K}\)-Vektorraum. Seien \(v_1,...,v_n\)linear unabhängige Vektoren in \(V\) .
Beweisen Sie mit Induktion nach \(n\), dass die Vektoren \(w_i:= \sum\limits_{k=1}^i v_k\) für alle \(i=1,...,n\) unabhängig sind.
Problem/Ansatz:
ich würde mich über einen Rat freuen. Ich finde den Ansatz zum Induktionsbeweis nicht. Lineare Unabhängigkeit ist gegeben, wenn λ1v1 + λ2v2... λnvn nicht 0 ergibt, die triviale Lösung ausgenommen, nicht?
Weiter - habe ich es richtig verstanden, dass v1...vn. linear unabhängig sind und der Beweis erbracht werden soll, dass die Summe beliebiger Vektoren auch linear unabhängig ist? Seht mir meine wahrscheinlich unbeholfene Anfrage nach, ich stehe ganz am Anfang mit diesen Dingen...
Danke schon einmal!