Probleme bei Ungleichungen mit Brüchen und Betrag.

Question

habe eine Hand voll Ungleichungen, die ich nicht lösen kann bzw. ich kenne die Lösung(Wolfram Alpha), aber ich kann sie nicht eigenständig berechnen. Eventuell liegt es schon bei der Indentifizierung der kritschen Stellen. (k.S)

Also;

(1) |x-1|x < 3x+5 ; kS: 1,0

(2) (2/x) + |x-4| -3x< 0 ; kS: 0,4

(3) |x+1| <= 2|2x-3| ;kS: -1, (3/2)

(4) (1/x) + |3-x| > x+4 ;kS: 0,3

(5) [(2x+8)/(x-1)] > |2-x| ; kS: 1,2 

(6) [(x+1)/(x+3)] < 1-[(1)/(x+4)] ; kS: -3, -4

26 von 32 Aufgaben habe ich bereits durch und richtig. Nur bei diesen klappts nichts habe alles nach geprüft also Zeichenwechsel bei neg.  Multipl. oder Divis., beachte wann ein ausdruck nach der Fallunterscheidung als negativ zu behandeln ist und und und...

Ich mache bei so welchen Aufgaben eine fehler nur weiss ich nicht welchen :(

Bitte erstmal die kritschen Stellen abgleichen.

Gruß und Danke

Comments

(3) |x+1| <= 2|2x-3| ;kS: -1, (3/2)

ks , x = -1 (links) und rechts ks 2x - 3 = 0 , ==> 2x = 3 ===> x = 3/2 . 

Willst du hier wirklich mit Fallunterscheidungen arbeiten?  

Answer 1

hi,

du muss mit Fallunterscheidung arbeiten.

hier gebe ich 2 Beispiele (aus deiner Aufgaben)

Comments

1. Frage warum denn x>= 1 das steht doch nicht inder Aufgabe(1)?

2. Frage : Ist null bei 1 keine krit. Stelle, sind krit. Stellen nur ''wann wird das Argument eines Betrages =0 und wann wird der Nenner gleich =0?

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trzdm Danke für die Mühe :)

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Basieren auf Definition des Betrags:

         u wenn u≥0
|u|=  −u wenn u<0. 

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Und der Nenner benötigt keine Fallunterscheidung?

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jz hab ich 2 antworten, die sich wiedersprechen.

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Hi,

 Nenner benötigt keine Fallunterscheidung, sondern nur Definitionsbereich. Wenn wir Ergebnis von jedem Fall bekommen, müssen wir das mit Definitionsbereich vergleichen.

Z.b

Answer 2

|x-1|x < 3x+5 ; kS: 1,0

Wichtig ist wann die Betragsfunktion 0 ist.

Für über oder unter null ( positiv oder negativ ) bedeutet die Betragsfunktion

term > 0 : | term |  = term
term < 0 : | term | = term * (-1)

Mit folgender Vorgehensweise bleibt die Übersicht erhalten

- Nullpunkt der Betragsfunktion feststellen
x -1 = 0
x = 1

Fall 1. : für x > 1 gilt
|x-1|x < 3x+5  ist
  ( x-1 ) * x < 3x+5

Fall 2. : für x < 1 gilt
|x-1|x < 3x+5  ist
( x-1 ) * ( -1 ) * x < 3x+5

Comments

(3)

|x+1| <= 2|2x-3| ;kS: -1, (3/2)

<------|-------------|---------->
        -1              3/2

3 Bereiche
x < -1
-1 < x < 3/ 2
x > 3/2

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@georgborn genau so rechne ich auch, Moment ich versuchs nochmal.

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Bin gern weiter behilflich.
Rechne auch gern vor.