Flächeninhalt und Wert eines Trapezes berechnen (Trigonometrie)

Question

Berechne den Flächeninhalt A des Trapezes ABCD in Abhängigkeit von e. Wie groß muss e sein, damit sich für A der Wert von 121 Quadratzentimeter ergibt?

 

Answer 1

Hi,

das linke Dreieck. Die Seite am Boden muss ebenfalls e sein, da

e^2+e^2 = 2e^2

und die Wurzel daraus √2*e ist. Also genau die gegebene Hypotenuse.

 

A_Dreiecklinks = 1/2*e*e = 1/2*e^2

A_Rechteck = e*2e = 2e^2

A_{Dreieckrechts} =

Nebenrechnung: Dreieck rechts hat die unbekannte "Bodenseite" mit tan(30°) = e/x

Also ist x = e/tan(30°) = 3e/√3

A_{Dreieckrechts} = 1/2*3e/√3 * e = 3/(2√3) *e^2

 

A_Gesamt = 1/2*e^2+2e^2+3/(2√3)e^2 = e^2(1/2+2+3/(2√3))

 

Für A = 121 cm^2 = e^2(2,5+3/(2√3))

e = ±√(121/(2,5+3/(2√3))) ≈ ±6

 

Natürlich ist nur der positive Wert von Belang: e=6

Alles klar?

Grüße

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Gerne :)         .