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Berechne den Flächeninhalt A des Trapezes ABCD in Abhängigkeit von e. Wie groß muss e sein, damit sich für A der Wert von 121 Quadratzentimeter ergibt?

 

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Hi,

das linke Dreieck. Die Seite am Boden muss ebenfalls e sein, da

e2+e2 = 2e2

und die Wurzel daraus √2*e ist. Also genau die gegebene Hypotenuse.

 

ADreiecklinks = 1/2*e*e = 1/2*e2

ARechteck = e*2e = 2e2

ADreieckrechts =

Nebenrechnung: Dreieck rechts hat die unbekannte "Bodenseite" mit tan(30°) = e/x

Also ist x = e/tan(30°) = 3e/√3

ADreieckrechts = 1/2*3e/√3 * e = 3/(2√3) *e2

 

AGesamt = 1/2*e2+2e2+3/(2√3)e2 = e2(1/2+2+3/(2√3))

 

Für A = 121 cm2 = e2(2,5+3/(2√3))

e = ±√(121/(2,5+3/(2√3))) ≈ ±6

 

Natürlich ist nur der positive Wert von Belang: e=6

Alles klar?

Grüße

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