Reelle Funktion f mit f(x)=x^3*ax^2*9x

Question

Gegeben ist eine reelle Funktion f mit f(x)=x^3*ax^2*9x
Bestimmen Sie a so, dass f an der Stelle 1 eine lokale Extremstelle besitzt!

Ich habe im GeoGebra ein bisschen herumgespielt und bin drauf gekommen, dass a=-6 ist. Ich weiß aber nicht, wie ich mit einer Rechnung drauf kommen kann.

Answer 1

Gegeben ist eine reelle Funktion f mit f(x)=x³*ax²*9x

ist wohl     f(x)=x³+ax²+9x
Bestimmen Sie a so, dass f an der Stelle 1 eine lokale Extremstelle besitzt!

f ' (x ) = 3x² + 2ax + 9

Bei Extremstelle muss Abl 0 sein:

f ' (1) = 2a + 12   =  0

                                 2a = -12

                                   a = -6