Wieviel zeit brauchen beide Pumpen gemeinsam?

Question

1 Pumpe braucht 1 stunde um ein wasserbecken zu füllen, eine andere braucht 3 stunden.

Wielange brauchen beide pumpen um ein Becken zu füllen? 

Answer 1

Sei \( x \) die Leistung der ersten Pumpe in Liter/Stunde und \( y \) die Leistung der zweiten Pumpe, dann gilt \( x \cdot 1 = L \) und \( y \cdot 3 = L \) wobei \( L \) die Litermenge angibt, die in das Becken passt. Laufen beide Pumpen parallel, gilt

$$ (x+y) T = L $$ wobei \( T \) die gesuchte Zeit ist, in der beide Pumpen das Becken füllen. Setzt man die obigen Ausdrücke ein ergibt sich $$ \left(L + \frac{L}{3} \right) T  = L  $$ daraus folgt \( T = \frac{3}{4} \)

Also brauchen beide Pumpen zusammen 45 Minuten.

Answer 2

Addiere die Leistungen 

(1 Becken/h) + (1/3 Becken/h)

= 4/3 Becken/h

Davon den Kehrwert

3/4 h/Becken = 0.75 h/Becken