Wieviel zeit brauchen beide Pumpen gemeinsam?

Question

1 Pumpe braucht 1 stunde um ein wasserbecken zu füllen, eine andere braucht 3 stunden.

Wielange brauchen beide pumpen um ein Becken zu füllen?

Answer 1

Sei $x$ die Leistung der ersten Pumpe in Liter/Stunde und $y$ die Leistung der zweiten Pumpe, dann gilt $x \cdot 1 = L$ und $y \cdot 3 = L$ wobei $L$ die Litermenge angibt, die in das Becken passt. Laufen beide Pumpen parallel, gilt

$$(x+y) T = L$$ wobei $T$ die gesuchte Zeit ist, in der beide Pumpen das Becken füllen. Setzt man die obigen Ausdrücke ein ergibt sich $$\left(L + \frac{L}{3} \right) T = L$$ daraus folgt $T = \frac{3}{4}$

Also brauchen beide Pumpen zusammen 45 Minuten.

Answer 2

Addiere die Leistungen

(1 Becken/h) + (1/3 Becken/h)

= 4/3 Becken/h

Davon den Kehrwert

3/4 h/Becken = 0.75 h/Becken