Beweis von folgenden Aussagen: Endliche Menge

Question

Schönen Abend, 

Beweisen ist nicht meine Stärke, daher bitte ich um Hilfe zu dieser Aufgabe.

a) Eine Menge ist genau dann endlich, wenn sie zu einer echten Teilmenge von sich gleichmächtig ist.

b) Die irrationalen Zahlen sind überabzählbar.

Begriffe sind kein Problem aber wie immer, wie löse ich die Aufgabe?

Anmerkung: Ich entschuldige mich, falls diese Frage schon vorhanden war, die "Frage schon dabei?" Box zeigt mir aber nicht die Richtigen.

Comments

Zu b) 

Die Menge der rationalen Zahlen ist abzählbar.

Die Menge der reellen Zahlen ist nicht abzählbar.

Die reellen Zahlen stellen die Vereinigung der rationalen und irrationalen Zahlen dar.

Wäre die Menge der irrationalen Zahlen abzählbar, so wäre die Menge der reellen Zahlen ebenfalls abzählbar, da die Vereinigung abzählbarer Mengen abzählbar ist. Somit sind die irrationalen Zahlen nicht abzählbar.

---

Vielen Dank für die Antwort!

---

a) Eine Menge ist genau dann endlich, wenn sie zu einer echten Teilmenge von sich gleichmächtig ist.

Steht das so in der Aufgabe? 

---

hier ist die Quelle:
 
Nein, verzeiht. Da ist mir ein Fehler eingeschlichen.

a) Eine Menge ist genau dann UNendlich, wenn sie zu einer echten Teilmenge von sich gleichmächtig ist.

Answer 1

Zu b) Die rationalen Zahlen sind abzählbar, die reellen sind es nicht. Was muss dann über ℝ\ℚ gelten?

Answer 2

Zu b) 

Die Menge der rationalen Zahlen ist abzählbar.

Die Menge der reellen Zahlen ist nicht abzählbar.

Die reellen Zahlen stellen die Vereinigung der rationalen und irrationalen Zahlen dar.

Wäre die Menge der irrationalen Zahlen abzählbar, so wäre die Menge der reellen Zahlen ebenfalls abzählbar, da die Vereinigung abzählbarer Mengen abzählbar ist. Somit sind die irrationalen Zahlen nicht abzählbar.